#5


Productos notables (Ejemplos)


Binomios al cuadrado:

(3/4x + 2)² = (3/4x)² + 2(3/4x)(2) + (2)²
= 9/16x² + 12/4x + 4


(2/3x + 1)² = (2/3x)² + 2(2/3x)(1) + (1)²
= 4/9x² + 4/3x + 1


(3x + 3/5)² = (3x)² + 2(3x)(3/5) + (3/5)²
= 9x² + 18/5x + 9/25


(4/2x + 1/2)² = (4/2x)² + 2(4/2x)(1/2) + (1/2)²
16/4x² + 8/4x + 1/4


(3/2x + 2/4)² = (3/2x)² + 2(3/2x)(2/4) + (2/4)²
= 9/4x² + 12/8x + 4/8


(8x – 1)² = (8x)² + 2(8x)(-1) + (-1)²
= 64x² - 16x + 1


(7x – 4)² = (7x)² + 2(7x)(-4) + (-4)²
= 49x² - 56x + 16


(10x – 6)² = (10x)² + 2(10x)(-6) + (-6)²
= 100x² - 120x + 36


(12x – 9)² = (12x)² + 2(12x)(-9) + (-9)²
= 144x² - 216x + 81


(3x – 15)² = (3x)² + 2(3x)(-15) + (-15)²
= 9x² - 90x + 225



Binomios al cubo:

(4/5x + 3/2)³ = (4/5x)³ + 3(4/5x)²(3/2) + 3(4/5x)(3/2)² + (3/2)³
= 64/125x³ + 3(16/25x²)(3/2) + 3(4/5x)(9/4) + 27/8
= 64/125x³ + 144/50x² + 108/20x + 27/8


(5/2x + 3/4)³ = (5/2x)³ + 3(5/2x)²(3/4) + 3(5/2x)(3/4)² + (3/4)³
= 125/8x³ + 3(25/4x²)(3/4) + 3(5/2x)(9/16) + 27/64
= 125/8x³ + 225/16x² + 135/32x + 27/64


(2/8x + 3/6)³ = (2/8x)³ + 3(2/8x)²(3/6) + 3(2/8x)(3/6)² + (3/6)³
= 8/512x³ + 3(4/64x²)(3/6) + 3(2/8x)(9/36) + 27/216
=8/512x³ + 36/384x² + 54/288x + 27/216


(8x + 9/4)³ = (8x)³ +3(8x)²(9/4) + 3(8x)(9/4)² + (9/4)³
= 512x³ + 3(64x²)(9/4) + 3(8x)(81/16) + 729/64
= 512x³ + 1728/4x² + 1944/16x + 729/64


(5/7x + 10)³ = (5/7x)³ + 3(5/7x)²(10) + 3(5/7x)(10)² + (10)³
= 125/343x² + 3(25/49x²)(10) + 3(5/7x)(100) + 1000
= 125/343x³ + 750/49x² + 1500/7x + 1000


(9x – 3)³ = (9x)³ + 3(9x)²(-3) + 3(9x)(-3)² + (-3)³
= 729x³ + 3(81x²)(-3) + 3(9x)(9) – 27
= 729x³ - 729x² + 243x – 27


(7x – 6)³ = (7x)³ + 3(7x)²(-6) + 3(7x)(-6)² + (-6)³
= 343x³ + 3(49x²)(-6) + 3(7x)(36) – 216
=343x³ - 882x² + 756x – 216


(11x – 12)³ = (11x)³ + 3(11x)²(-12) + 3(11x)(-12)² + (-12)³
= 1331x³ + 3(121x²)(-12) + 3(11x)(144) – 1728
= 1331x³ - 4356x² +4752x -1728


(5x – 17)³ = (5x)³ + 3(5x)²(-17) + 3(5x)(-17)² + (-17)³
= 125x³ + 3(25x²)(-17) + 3(5x)(289) – 4913
= 125x³ - 1275x² + 4335x – 4913


(14x – 4)³ = (14x)³ +3(14x)²(-4) + 3(14x)(-4)² + (-4)³
= 2744x³ + 3(196x²)(-4) + 3(14x)(16) – 64
= 2744x³ - 2352x² + 672x - 64


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